Decidir si los enteros $1,2,\ldots,100$ se pueden colocar en las celdas $C(i, j)$ de una matriz de $10\times10$ (donde $1\le i,j\le 10$ ) , de modo que se cumplan las siguientes condiciones: i) En cada fila, las entradas suman la misma suma $S$ . ii) En cada columna, las entradas también suman esta suma $S$ . iii) Para cada $k = 1, 2, \ldots, 10$ las diez entradas $C(i, j)$ con $i-j\equiv k\bmod{10}$ suman $S$ .