Sea $a_1, a_2, a_3, \dots$ una secuencia infinita de enteros positivos, y sea $N$ un entero positivo. Suponga que, para cada $n > N$ , $a_n$ es igual al número de veces que $a_{n-1}$ aparece en la lista $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$ . Demuestre que al menos una de las secuencias $a_1, a_3, a_5, \dots$ y $a_2, a_4, a_6, \dots$ es eventualmente periódica. (Una secuencia infinita $b_1, b_2, b_3, \dots$ es eventualmente periódica si existen enteros positivos $p$ y $M$ tales que $b_{m+p} = b_m$ para todo $m \ge M$ . )