Los enteros $1, 2, 3, \ldots, 2016$ están escritos en una pizarra. Puedes elegir dos números cualesquiera en la pizarra y reemplazarlos con su promedio. Por ejemplo, puedes reemplazar $1$ y $2$ con $1.5$, o puedes reemplazar $1$ y $3$ con una segunda copia de $2$. Después de $2015$ reemplazos de este tipo, la pizarra tendrá solo un número. \n(a) Demuestra que existe una secuencia de reemplazos que hará que el número final sea igual a $2$. \n(b) Demuestra que existe una secuencia de reemplazos que hará que el número final sea igual a $1000$.