Sea $ABCDA_1B_1C_1D_1$ un cubo y $P$ un punto variable en el lado $[AB]$ . El plano perpendicular a $AB$ que pasa por $P$ interseca a la recta $AC'$ en $Q$ . Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los segmentos $A'P$ y $BQ$ respectivamente. a) Demostrar que las rectas $MN$ y $BC'$ son perpendiculares si y sólo si $P$ es el punto medio de $AB$ . b) Hallar el valor mínimo del ángulo entre las rectas $MN$ y $BC'$ .