Sea $O$ el circuncentro del triángulo $\triangle ABC$ , donde $\angle BAC=120^{\circ}$ . La tangente en $A$ a $(ABC)$ se encuentra con las tangentes en $B,C$ a $(ABC)$ en los puntos $P,Q$ respectivamente. Sean $H,I$ el ortocentro e incentro de $\triangle OPQ$ respectivamente. Define $M,N$ como los puntos medios del arco $\overarc{BAC}$ y $OI$ respectivamente, y sea $MN$ interseca a $(ABC)$ de nuevo en $D$ . Demuestra que $AD$ es perpendicular a $HI$ .