Sea $n$ un entero con $n \geq 2$ y sea $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ tal que $\operatorname{rank} A \neq \operatorname{rank} A^2.$ Prueba que existe una matriz no nula $B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ tal que $$AB=BA=B^2=0$$