Demostrar que \[ \lim_{n \to \infty} n \left( \frac{\pi}{4} - n \int_0^1 \frac{x^n}{1+x^{2n}} \, dx \right) = \int_0^1 f(x) \, dx , \] donde $f(x) = \frac{\arctan x}{x}$ si $x \in \left( 0,1 \right]$ y $f(0)=1$ .