En un pueblo con una población de $1000$, doscientas personas han sido infectadas por una enfermedad. Se puede hacer una prueba de diagnóstico para verificar si una persona está infectada, pero el resultado podría ser erróneo. Es decir, existe una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona infectada muestre que no está infectada y una probabilidad del $5\%$ de que el resultado de la prueba de una persona sana muestre que está infectada. Elegimos al azar a alguien de la población de este pueblo y le hacemos la prueba de diagnóstico. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado de la prueba declare que esa persona está infectada?