Sea $k$ un entero positivo y $a_1,a_2,\dots$ una secuencia infinita de enteros positivos tal que \[a_ia_{i+1} \mid k-a_i^2\] para todos los enteros $i \ge 1$. Demuestre que existe un entero positivo $M$ tal que $a_n=a_{n+1}$ para todos los enteros $n \ge M$.