Para $S_n=\{1, 2, ..., n\}$, encuentre el valor máximo de $m$ que hace que la siguiente proposición sea verdadera. Proposición Existe $m$ subconjuntos diferentes de $S$, digamos $A_1, A_2, ..., A_m$, tales que para cada $i, j=1, 2, ..., m$, el conjunto $A_i \cup A_j$ no es $S$.