44th New Star Mathematics Problem Solicitation P3

3 $LaTeXed!$ Sea $a_{1}=1$ y $a_{n}=\max[{{a_i}{a_{n-i}+1}}],$ $i=1,2,\cdots,n-1.$ Demuestre que: $a_{2^{n+1}}=a_{2^n}^2 +1.$

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Kevin

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