Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $D, E, F$ los pies de las alturas que están sobre $BC, CA, AB$ respectivamente. Uno de los puntos de intersección de la recta $EF$ y la circunferencia circunscrita es $P$. Las rectas $BP$ y $DF$ se encuentran en el punto $Q$. Demostrar que $AP = AQ$.