Hay $n\ge 2$ lámparas, cada una con dos estados: $\textbf{encendida}$ o $\textbf{apagada}$. Para cada subconjunto no vacío $A$ del conjunto de estas lámparas, hay un $\textit{botón suave}$ que opera en las lámparas en $A$; es decir, al $\textit{operar}$ este botón, cada una de las lámparas en $A$ cambia su estado (encendido a apagado y apagado a encendido). Los botones son idénticos y no se sabe qué botón corresponde a qué subconjunto de lámparas. Suponga que todas las lámparas están apagadas inicialmente. Demostrar que siempre se pueden encender todas las lámparas realizando a lo sumo $2^{n-1}+1$ operaciones.