Sea $k>1$ un entero positivo. Un conjunto $S{}$ se llama bueno si existe una coloración de los enteros positivos con $k{}$ colores, tal que ningún elemento de $S{}$ pueda escribirse como la suma de dos enteros positivos distintos que tengan el mismo color. Encuentre el mayor entero positivo $t{}$ (en términos de $k{}$ ) para el cual el conjunto \[S=\{a+1,a+2,\ldots,a+t\}\] es bueno, para cualquier entero positivo $a{}$ .