Definimos la secuencia $(a_n)$ como sigue: $a_0=a_1=1$ y para $k\ge 2$, $a_k=a_{k-1}+a_{k-2}+1$. Determina cuántos enteros entre $1$ y $2004$ inclusive se pueden expresar como $a_m+a_n$ con $m$ y $n$ enteros positivos y $m\neq n$.