Consideramos una función $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ para la cual existe una función diferenciable $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ y existe una secuencia $(a_n)_{n \geq 1}$ de números reales positivos, convergente a $0,$ tal que \[ g'(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{f(x + a_n) - f(x)}{a_n}, \forall x \in \mathbb{R}. \] a) Dar un ejemplo de tal función f que no es diferenciable en ningún punto $x \in \mathbb{R}.$ b) Demostrar que si $f$ es continua en $\mathbb{R}$ , entonces $f$ es diferenciable en $\mathbb{R}.$