$n$ estudiantes realizan un examen con $m$ preguntas, donde $m,n\ge 2$ son enteros. La puntuación asignada a cada pregunta es tal que: para una determinada pregunta, si $x$ estudiantes no la responden correctamente, entonces aquellos que la responden correctamente obtienen $x$ puntos, mientras que aquellos que la responden incorrectamente obtienen $0$. La puntuación de un estudiante es la suma de sus puntuaciones para las $m$ preguntas. Ordena las puntuaciones en orden descendente $p_1\ge p_2\ge \ldots \ge p_n$. Encuentra el valor máximo de $p_1+p_n$.