Dada una secuencia $\{a_n\}$ de números reales tales que $|a_{k+m} - a_k - a_m| \leq 1$ para todos los enteros positivos $k$ y $m$, demostrar que, para todos los enteros positivos $p$ y $q$, \[|\frac{a_p}{p} - \frac{a_q}{q}| < \frac{1}{p} + \frac{1}{q}.\]