Sea $P$ un $n$ -gono regular $A_1A_2\ldots A_n$. Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que para cada permutación $\sigma (1),\sigma (2),\ldots ,\sigma (n)$ existe $1\le i,j,k\le n$ tal que los triángulos $A_{i}A_{j}A_{k}$ y $A_{\sigma (i)}A_{\sigma (j)}A_{\sigma (k)}$ son ambos agudos, ambos rectos o ambos obtusos.