En un triángulo acutángulo $ABC$, $AB>AC$. $M,N$ son puntos distintos en el lado $BC$ tales que $\angle BAM=\angle CAN$. Sean $O_1,O_2$ los circuncentros de $\triangle ABC, \triangle AMN$, respectivamente. Demuestre que $O_1,O_2,A$ son colineales.