Sea $p(x)$ un polinomio con coeficientes enteros tal que $p(0)=p(1)=1$ . Definimos la secuencia $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots$ que comienza con un entero no nulo arbitrario $a_0$ y satisface $a_{n+1}=p(a_n)$ para todo $n \in \mathbb N\cup \{0\}$ . Demostrar que $\gcd(a_i,a_j)=1$ para todo $i,j \in \mathbb N \cup \{0\}$ .