Para enteros positivos coprimos $a,b$ , denotamos $(a^{-1}\bmod{b})$ por el único entero $0\leq m<b$ tal que $am\equiv 1\pmod{b}$ (1)Pruebe que para enteros coprimos por pares $a,b,c$ , $1<a<b<c$ , tenemos $$(a^{-1}\bmod{b})+(b^{-1}\bmod{c})+(c^{-1}\bmod{a})>\sqrt a.$$ (2)Pruebe que para cualquier entero positivo $M$ , existen enteros coprimos por pares $a,b,c$ , $M<a<b<c$ tal que $$(a^{-1}\bmod{b})+(b^{-1}\bmod{c})+(c^{-1}\bmod{a})< 100\sqrt a.$$