En un tablero de ajedrez de $ 10 \times 10$, se eligen algunos $ 4n$ cuadrados unitarios para formar una región $ \mathcal{R}.$ Esta región $ \mathcal{R}$ puede ser cubierta por $ n$ cuadrados de $ 2 \times 2$. Esta región $ \mathcal{R}$ también puede ser cubierta por una combinación de $ n$ piezas de los siguientes tipos de formas (ver abajo, con rotaciones permitidas). Determinar el valor de $ n.$