Sea $f$ una función estrictamente creciente definida en el conjunto de los números reales. Para $x$ real y $t$ positivo, sea \[g(x,t)=\frac{f(x+t)-f(x)}{f(x) - f(x - t)}.\] Asuma que las desigualdades \[2^{-1} < g(x, t) < 2\] se cumplen para todo $t$ positivo si $x = 0$, y para todo $t \leq |x|$ en caso contrario. Demuestre que \[ 14^{-1} < g(x, t) < 14\] para todo $x$ real y $t$ positivo.