Sea $ Q$ el centro de la circunferencia inscrita de un triángulo $ ABC.$ Demuestra que para cualquier punto $ P,$ \[ a(PA)^2 + b(PB)^2 + c(PC)^2 = a(QA)^2 + b(QB)^2 + c(QC)^2 + (a + b + c)(QP)^2,\ \] donde $ a = BC, b = CA$ y $ c = AB.$