Inicialmente, dos enteros positivos distintos $a$ y $b$ están escritos en una pizarra. En cada paso, Andrea elige dos números distintos $x$ e $y$ en la pizarra y escribe el número $gcd(x, y) + lcm(x, y)$ en la pizarra también. Sea $n$ un entero positivo. Demostrar que, independientemente de los valores de $a$ y $b$, Andrea puede realizar un número finito de pasos tal que un múltiplo de $n$ aparece en la pizarra.