Considere un entero \(n \ge 2\) y escriba los números \(1, 2, \ldots, n\) en una pizarra. Un movimiento consiste en borrar dos números \(a\) y \(b\) , luego escribir los números \(a+b\) y \(\vert a-b \vert\) en la pizarra, y luego eliminar repeticiones (por ejemplo, si la pizarra contenía los números \(2, 5, 7, 8\) , entonces uno podría elegir los números \(a = 5\) y \(b = 7\) , obteniendo la pizarra con los números \(2, 8, 12\) ) . Para todos los enteros \(n \ge 2\) , determine si es posible quedar con exactamente dos números en la pizarra después de un número finito de movimientos.