Sean $a, b, c$ números positivos con $\sqrt a +\sqrt b +\sqrt c = \frac{\sqrt 3}{2}$ . Demuestre que el sistema de ecuaciones \n\[\sqrt{y-a}+\sqrt{z-a}=1,\] \n\[\sqrt{z-b}+\sqrt{x-b}=1,\] \n\[\sqrt{x-c}+\sqrt{y-c}=1\]\ntiene exactamente una solución $(x, y, z)$ en números reales.