Sea $\left[\sqrt{(n+1)^2 + n^2} \right], n = 1,2, \ldots,$ donde $[x]$ denota la parte entera de $x.$ Pruebe que i.) hay infinitos enteros positivos $m$ tales que $a_{m+1} - a_m > 1;$ ii.) hay infinitos enteros positivos $m$ tales que $a_{m+1} - a_m = 1.$