Como se muestra en la figura, se sabe que $BC = AC$ en $ABC$ , $M$ es el punto medio de $AB$ , los puntos $D$ y $E$ se encuentran en $AB$ satisfaciendo $\angle DCE = \angle MCB$ , la circunferencia circunscrita de $\vartriangle BDC$ y la circunferencia circunscrita de $\vartriangle AEC$ se intersecan en el punto $F$ (diferente del punto $C$ ) , el punto $H$ se encuentra en $AB$ tal que la línea recta $CM$ biseca el segmento de línea $HF$ . Sean los circuncentros de $\vartriangle HFE$ y $\vartriangle BFM$ $O_1$ y $O_2$ respectivamente. Demuestra que $O_1O_2\perp CF$ .