Sean $a, b, c, p, q, r$ enteros positivos con $p, q, r \ge 2$. Denotemos \[Q=\{(x, y, z)\in \mathbb{Z}^3 : 0 \le x \le a, 0 \le y \le b , 0 \le z \le c \}. \] Inicialmente, algunas piezas se colocan en cada punto de $Q$, con un total de $M$ piezas. Luego, se pueden realizar repetidamente los siguientes tres tipos de operaciones: (1) Eliminar $p$ piezas en $(x, y, z)$ y colocar una pieza en $(x-1, y, z)$; (2) Eliminar $q$ piezas en $(x, y, z)$ y colocar una pieza en $(x, y-1, z)$; (3) Eliminar $r$ piezas en $(x, y, z)$ y colocar una pieza en $(x, y, z-1)$. Encuentra el entero positivo más pequeño $M$ tal que siempre se puede realizar una secuencia de operaciones, haciendo que una pieza se coloque en $(0,0,0)$, sin importar cómo se distribuyan inicialmente las piezas.