Sea $\mathcal{F}$ el conjunto de funciones continuas $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tales que $$e^{f(x)}+f(x) \geq x+1, \: \forall x \in \mathbb{R}$$ Para $f \in \mathcal{F},$ sea $$I(f)=\int_0^ef(x) dx$$ Determina $\min_{f \in \mathcal{F}}I(f).$