Sea un número natural $ n\ge 3. $ Encuentre $$ \inf_{\stackrel{ x_1,x_2,\ldots ,x_n\in\mathbb{R}_{>0}}{1=P\left( x_1,x_2,\ldots ,x_n\right)}}\sum_{i=1}^n\left( \frac{1}{x_i} -x_i \right) , $$ donde $ P\left( x_1,x_2,\ldots ,x_n\right) :=\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i+n-1} , $ y encuentre en qué circunstancias se alcanza este ínfimo.