Sea $(a_n)_{n \ge 1}$ una sucesión de números reales positivos tal que la sucesión $(a_{n+1}-a_n)_{n \ge 1}$ es convergente a un número real no nulo. Evalúa el límite $$ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{a_{n+1}}{a_n} \right)^n.$$