Sea $ABC$ un triángulo con $AB = 12$ y $AC = 16.$ Suponga que $M$ es el punto medio del lado $BC$ y los puntos $E$ y $F$ se eligen en los lados $AC$ y $AB$ , respectivamente, y suponga que las líneas $EF$ y $AM$ se intersecan en $G.$ Si $AE = 2 \cdot AF$ entonces encuentre la razón \[ \frac{EG}{GF} \]