En un triángulo $ABC$ , $I$ es el incentro. $BI$ y $CI$ cortan la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $E$ y $F$ respectivamente. $M$ es el punto medio de $EF$ . $C$ es un círculo con diámetro $EF$ . $IM$ corta $C$ en dos puntos $L$ y $K$ y el arco $BC$ de la circunferencia circunscrita de $ABC$ (que no contiene a $A$ ) en $D$ . Demuestre que $\frac{DL}{IL}=\frac{DK}{IK}$ .