Suponga que $a,b,c$ son enteros positivos tales que \[\gcd(a,b)+\gcd(a,c)+\gcd(b,c)=b+c+2023\] Pruebe que $\gcd(b,c)=2023$ . Nota. Para enteros positivos $x$ e $y$ , $\gcd(x,y)$ denota su máximo común divisor.