Sean cuatro puntos $A_i (i = 1, 2, 3, 4)$ en el plano que determinan cuatro triángulos. En cada uno de estos triángulos elegimos el ángulo más pequeño. La suma de estos ángulos se denota por $S.$ ¿Cuál es la posición exacta de los puntos $A_i$ si $S = 180^{\circ}$ ?