En un cuadrilátero convexo $ABCD$, sea $P$ el punto de intersección de $AD$ y $BC$. Suponga que $I_1$ e $I_2$ son los incentros de los triángulos $PAB$ y $PDC$, respectivamente. Sea $O$ el circuncentro de $PAB$, y $H$ el ortocentro de $PDC$. Demuestra que las circunferencias circunscritas de los triángulos $AI_1B$ y $DHC$ son tangentes entre sí si y solo si las circunferencias circunscritas de los triángulos $AOB$ y $DI_2C$ son tangentes entre sí.