Sean \( A \) y \( B \) enteros positivos, y sea \( S \) un conjunto de enteros positivos con las siguientes propiedades: (1) Para cada entero no negativo $k$ , $\text{ } A^k \in S$ ; (2) Si un entero positivo $ n \in S$ , entonces cada divisor positivo de $ n$ está en $S$ ; (3) Si $m ,n \in S$ y $m,n$ son coprimos, entonces $mn \in S$ ; (4) Si $n \in S$ , entonces $An + B \in S$ . Demuestre que todos los enteros positivos coprimos con \( B \) están en \( S \) .