Sea $ABC$ un triángulo arbitrario y sean $S_1, S_2,\cdots, S_7$ círculos que satisfacen las siguientes condiciones: $S_1$ es tangente a $CA$ y $AB$, $S_2$ es tangente a $S_1, AB$ y $BC,$ $S_3$ es tangente a $S_2, BC$ y $CA,$ .............................. $S_7$ es tangente a $S_6, CA$ y $AB.$ Demuestre que los círculos $S_1$ y $S_7$ coinciden.