Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. Una línea $r$ que pasa por $I$ interseca las circunferencias circunscritas de los triángulos $AIB$ y $AIC$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente. Demuestre que el circuncentro del triángulo $APQ$ está en la circunferencia circunscrita de $ABC$.