En un cuadrilátero convexo $ABCD$ tenemos $AB\cdot CD=BC\cdot DA$ y $2\angle A+\angle C=180^\circ$ . El punto $P$ se encuentra en la circunferencia circunscrita del triángulo $ABD$ y es el punto medio del arco $BD$ que no contiene a $A$ . Se sabe que el punto $P$ se encuentra dentro del cuadrilátero $ABCD$ . Demuestra que $\angle BCA=\angle DCP$