Encuentre todos los enteros positivos $m$ y $n$ tales que la desigualdad: $$ [ (m+n) \alpha ] + [ (m+n) \beta ] \geq [ m \alpha ] + [n \beta] + [ n(\alpha+\beta)] $$ es verdadera para cualquier número real $\alpha$ y $\beta$. Aquí $[x]$ denota el entero más grande que no es mayor que el número real $x$.