Un entero positivo $n$ tiene la propiedad de que existen tres enteros positivos $x, y, z$ tales que $\text{lcm}(x, y) = 180$ , $\text{lcm}(x, z) = 900$ , y $\text{lcm}(y, z) = n$ , donde $\text{lcm}$ denota el mínimo común múltiplo. Determinar el número de enteros positivos $n$ con esta propiedad.