Una secuencia $ \left( a_n \right)_{n\ge 1} $ tiene la propiedad de que es no decreciente, no constante y, para cada natural $ n, a_n\big| n^2. $ Mostrar que al menos una de las siguientes afirmaciones es verdadera. $ \text{(i)} $ Existe un índice $ n_1 $ tal que $ a_n=n, $ para todo $ n\ge n_1. $ $ \text{(ii)} $ Existe un índice $ n_2 $ tal que $ a_n=n^2, $ para todo $ n\ge n_2. $