Dados los números reales positivos $a_{1},a_{2},\dots,a_{n},$ tales que $n>2$ y $a_{1}+a_{2}+\dots+a_{n}=1,$ demuestre que la desigualdad \[ \frac{a_{2}\cdot a_{3}\cdot\dots\cdot a_{n}}{a_{1}+n-2}+\frac{a_{1}\cdot a_{3}\cdot\dots\cdot a_{n}}{a_{2}+n-2}+\dots+\frac{a_{1}\cdot a_{2}\cdot\dots\cdot a_{n-1}}{a_{n}+n-2}\leq\frac{1}{\left(n-1\right)^{2}}\] se cumple.