Sea $ f:[1,\infty )\longrightarrow (0,\infty ) $ una función continua que satisface las siguientes propiedades: $ \text{(i)}\exists\lim_{x\to\infty } \frac{f(x)}{x}\in\overline{\mathbb{R}} $ $ \text{(ii)}\exists\lim_{x\to\infty } \frac{1}{x}\int_1^x f(t)dt\in\mathbb{R}. $ a) Muestra que $ \lim_{x\to\infty } \frac{f(x)}{x}=0. $ b) Demuestra que $ \lim_{x\to\infty } \frac{1}{x^2}\int_1^x f^2(t)dt=0. $