La sucesión $ \{a_n\}$ satisface $ a_0 = 0, a_{n + 1} = ka_n + \sqrt {(k^2 - 1)a_n^2 + 1}, n = 0, 1, 2, \ldots$ , donde $k$ es un entero positivo fijo. Demostrar que todos los términos de la sucesión son integrales y que $2k$ divide a $a_{2n}, n = 0, 1, 2, \ldots$.