En un triángulo, una simediana es una línea que pasa por un vértice que es simétrica a la mediana con respecto a la bisectriz interna (todo en relación con el mismo vértice). En el triángulo $ABC$ , la mediana $m_a$ se encuentra con $BC$ en $A'$ y la circunferencia circunscrita nuevamente en $A_1$ . La simediana $s_a$ se encuentra con $BC$ en $M$ y la circunferencia circunscrita nuevamente en $A_2$ . Dado que la línea $A_1A_2$ contiene el circuncentro $O$ del triángulo, demuestre que: \n(a) $\frac{AA'}{AM} = \frac{b^2+c^2}{2bc} ;$ \n(b) $1+4b^2c^2 = a^2(b^2+c^2)$